[書評] 集合・位相・圏 - 数学の言葉への最短コース

工学の世界では素性の良い関数だけで自然現象をモデルを構成して取り扱うことがほとんどのケースという事情もあり、実数や関数の距離について厳密に追いかけなくても困らないことが多いです。

しかし、最適制御では関数の性質を扱う前に、$ L^p $ 空間、はたまた $ \Vert \cdot \Vert_{\infty} $ さらに、ハーディ空間やら $ H^p $ノルムやら出てきますし、 MPCでも定義域の表現に集合の記法を使うこともあります。 こういった言葉を目にしながら制御に取り組むと数学的表記でいちいち思考が途切れてしまいます。 今でこそ、特に困らず流して読めますが、やはり体系立てて身につけてこなかったので穴があり、 しばらく前に話題になったような宇宙際タイヒミュラー理論の雰囲気を今後の人生で楽しむには全くの力不足ですし、 ここまで来るのに遠回りしてきたように思います。

また、数年前、TLに数学から民間企業に移られた方の作った「現代数学解説(入門)」が流れてきたのを拝見して視界が開ける思いをしたのですが、それ以降そのままになっていました。

(もう一度読みたいので心当たりがあったら教えてほしいです)

こういった伏線を回収しようと(抽象)数学に入門することにしました。

集合・位相・圏 数学の言葉への最短コース
集合・位相・圏 - 数学の言葉への最短コース
  • 作者: 原 啓介
  • 出版社/メーカー: 講談社
  • 発売日: 2020/1/26

数学屋さんからは異論もあるでしょうが、私が以前見かけた「現代数学解説」のスライドと比べると数学的定義を追いかけている分、より厳密な議論で構成されています。 絵本よりも厳密で、プロの本よりも易しく学びたい方にはピッタリです。

当書で「圏」の入り口まで連れて行ってもらえると、計算機科学のための圏論の基礎の基礎といった資料をまず苦しまずに眺めることができるようになります。

同様に制御にかかわる高度な(?)数学的表現をWikipediaなどで追いかけたとき(例としてハーディ空間 - Wikipedia)、議論が何を話しているのか要略して解釈できるよう「言葉」の解像度をあげるためにきっかけの一冊にもなると思います。

最近発売された柔らかめの本らしくKindleのリフローに対応した電子書籍の扱いもあります。残念ながらKindle版だと脚注と本文の距離があり、補注を追いかけようとするとかなり辛みがありますので、 原先生の議論を一回で深くまで理解されたい方は紙の本を、 何度も読み返しても良いという方はKindleを選ばれると良いかなと思います。

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